MATLAB语言是美国Mathworks公司于1984年正式推出的计算机高级语言， MATLAB是“矩阵（matrix）和实验室（laboratory）”两个英文单词的前三个字母的组合，它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，着重针对科学计算、工程计算和绘图的要求。现已成为大学教学和科研中最常用且必不可少的工具。

一、MATLAB语言的特点

1、友好的工作平台和编辑环境

MATLAB的用户界面很接近Windows的标准界面，人机交互性强，操作简单。简单的编辑环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误并进行出错原因分析。

2、强大的科学计算及数据处理能力

MATLAB拥有600多个工程中常用到的数学运算函数，可以方便地实现用户所需要的各种计算功能。MATLAB函数所能解决的问题包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作及建模动态仿真等。

例1  已知矩阵z=[1+2i,3+4i;5+6i,7+8i]，求z的共轭、转置矩阵及逆矩阵。

   解：已知二阶复数矩阵z =

   1.0000 + 2.0000i   3.0000 + 4.0000i

   5.0000 + 6.0000i   7.0000 + 8.0000i

 令z的共轭矩阵、转置矩阵及逆矩阵分别为u、v、w，则解题程序为

z=[1+2i,3+4i;5+6i,7+8i]；

u=conj(z)， ， w=inv(z)，

运行结果：

u =

   1.0000 - 2.0000i   3.0000 - 4.0000i

   5.0000 - 6.0000i   7.0000 - 8.0000i

 v =

   1.0000 + 2.0000i   5.0000 + 6.0000i

   3.0000 + 4.0000i   7.0000 + 8.0000i

          w =

  -0.5000 + 0.4375i   0.2500 - 0.1875i

   0.3750 - 0.3125i  -0.1250 + 0.0625i

3、强大而又简易的作图及图形处理功能

MATLAB可以根据给出的数据或函数，用绘图命令画出其图形，通过图形对科学计算进行描述。MATLAB不仅具有一般数据可视化软件的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等），而且对于一些其他软件所没有的功能，例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等，也具有出色的处理功能。

例2 已知某矩形温箱中3ⅹ5个测试点上的温度，求全箱的温度分布。

给定：width=1:5;depth=1:3;temps=[82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84 84 82 85 86];要求计算沿宽度和深度细分网格：di=1:0.2:3;wi=1:0.2:5;交点上的温度。

图1 全箱的温度分布图

用 MATLAB实现的程序为

width=1:5;depth=1:3;

temps=[82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84 84 82 85 86];

di=1:0.2:3;wi=1:0.2:5;

tc=interp2(width,depth,temps,wi,di','cubic');

mesh(wi,di,tc)

运行程序，得到全箱的温度分布图如图1所示。

4、强大的应用于各领域的工具箱

MATLAB在科学研究和工程应用的诸多领域都具有功能强大的模块集或工具箱（Toolbox），例如航天、通讯、电力系统等都在MATLAB的Toolbox中占有一席之地。后面我们要介绍的内容就是MATLAB在电力系统领域的应用。

5、模块化的设计和系统级的仿真

simulink是MATLAB的重要功能，主要用来实现对工程问题的模块化和动态仿真。MATLAB的simulink建模仿真如同搭积木一样简单，具有其他计算机语言无法比拟的优势。

二、MATLAB在电力系统中的应用

1、 MATLAB在电路中的应用

MATLAB拥有600多个工程中常用到的数学运算函数，可以方便的解析电路中各种问题，并且图文并茂，是常规解析无法比拟的，通过例3可见一斑。

例3 正弦激励的一阶电路如图2所示的一阶电路，R=2Ω,c=0.5F,电容初始电压u_c(0+)=4V，激励的正弦电压u_s(t)=u_mcosωt，其中u_m=10V, ω=2rad/s。当t=0时，开关S闭合，求电容电压的全响应，区分其暂态响应与稳态响应，并画出波形。

解：电容的微分方程为

    其解为

求得各系数后，电容的全响应为：

其暂态响应为：

稳态响应为：

MATLAB程序如下：

clear,close all;

R=2;C=0.5;T=R*C;uc0=4; %输入元件参数

um=10;w=2;Zc=1/j/w/C; %输入给定参数

t=0:0.1:10;

us=um*cos(w*t);

ucst=us*Zc/(R+Zc); %稳态分量

ucp0=ucst(1); %稳态分量的初值

uctr=(uc0-ucp0)*exp(-t/T); %暂态分量

uc=uctr+ucst;%全响应

plot(t,uc,'-k',t,uctr,'-.r',t,ucst,':k'),grid;

legend('uc-全响应','uctr-暂态分量','ucst-稳态分量'),%用图例标注

运行程序，电容上的波形如图3所示。

图3  全响应、暂态响应与稳态响应波形图

2、基于MATLAB电力系统的仿真

simulink是MATLAB的重要的内容，simulink是面向框图的仿真软件。以simulink为基础的电力系统工具箱（Powersys）提供了电力系统各个环节的子系统模型，包括电源（例如交、直流发电机等）、元件（例如断路器、变压器、线路等）、各种负荷（例如电动机、电热器等）、电力电子（例如二极管、GTO等）、电力测量（例如电流、电压测量等）以及其他很多模型。Simulink工具箱是从底层开发的一个完整的仿真环境和图形界面，用户可以利用鼠标或键盘完成面向框图的系统仿真全部过程，并且可以更加直观、快速和准确地达到仿真目的。

例4 某电力系统如图4所示，相关参数标于图中。某时刻(设3/60s)k点发生三相短路，随后(设9/60s)继电保护将故障线路切除。请用MATLAB仿真此系统，并录取短路前后相关波形。 

用SimPowerSystems工具箱建立的仿真模块框图如图5所示。

图5 某电力系统仿真模块框图

图5中Scope1（示波器1）测量超高压线路（电压为735kV，长度为300km）串联电容补偿及保护元件（MOV）相关波形和735kV母线B2电压标幺值。串联电容补偿及保护元件（MOV）子系统仿真模块框图如图6所示，子系统输出端1、3分别测量串联电容两端电压和通过MOV的电流。Scope1（示波器1）上、中、下录取的波形如图7所示。

图6 测量串联电容补偿装置子系统仿真模块框图

图7 Scope1（示波器1）录取三组波形

Scope2（示波器2）录取为故障点的短路电流波形，波形如图8所示。

图8 Scope2（示波器2）录取故障点短路电流波形

通过以上波形分析可得结论：短路时间在（3s/60—9s/60），短路电流幅值约为900A；短路时超高压线路发生串联谐振，串联电容两端出现过电压，当电压超过一定值是时，MOV被击穿起保护串联电容的作用；故障被切除后，串联谐振衰减时间要持续到0.35S左右。

三、结语

通过以上介绍分析、举例说明可见，MATLAB语言在工程应用和科学研究领域有着其他计算机语言无法比拟的优势，并且编程语言简单明了。MATLAB语言有功能强大的电力系统工具箱（Powersys），特别是电力系统的Simulink，建模简单方便，对电力系统的动态仿真十分逼真，是电力系统安全稳定运行分析十分重要的工具。

[参考文献]

[1]姚俊，马松辉 编著.Simulink建模与仿真. 西安电子科技大学出版社.

[2]陈怀琛 ，吴大正 编著. MATLAB及在电子信息课程中的应用.电子工业出版社.

[3]张宜华 编写 .精通MATLAB5.清华大学出版社.